수의 대수학적 특징

나이들면 수학 안쓸 줄 알았지만 필요했던 수학들 공부 스따뚜....

수포자는 웁니다

 

 

 

교환법칙 (Commutative Law)

• 연산에서 앞뒤 값을 바꿔도 결과가 같으면 교환법칙이 성립
• 덧셈과 곱셈은 교환법칙 성립
  • a+b = b+a, a×b = b×a
• 뺄셈과 나눗셈은 교환법칙 성립하지 않음 (Anti-commutative)
  • a-b ≠ b-a, a/b ≠ b/a

결합법칙 (Associative Law)

• 세 개 이상의 값에서 연산 순서가 결과에 영향을 주지 않으면 결합법칙이 성립
• 덧셈과 곱셈은 결합법칙 성립
  • (a+b)+c = a+(b+c)
  • (a×b)×c = a×(b×c)
• 뺄셈과 나눗셈은 결합법칙 성립하지 않음 (Anti-associative)
  • (a-b)-c ≠ a-(b-c)
  • (a/b)/c ≠ a/(b/c)

분배법칙 (Distributive Law)

• 두 개의 연산이 필요하며, 하나의 연산이 다른 연산에 분배됨
• 곱셈은 덧셈과 뺄셈에 대해 분배법칙 성립
  • a×(b+c) = a×b + a×c
  • a×(b-c) = a×b - a×c
• 나눗셈도 덧셈과 뺄셈에 대해 분배법칙 성립
  • a/(b+c) = a/b + a/c
  • a/(b-c) = a/b - a/c

항등원 (Identity Element)

• 어떤 수와 연산해도 그 수 자체가 나오게 하는 값
• 덧셈의 항등원은 0 (a+0=a)
• 곱셈의 항등원은 1 (a×1=a)

역원 (Inverse)

• 어떤 수와 연산했을 때 항등원이 나오게 하는 값
• 덧셈의 역원: a의 역원은 -a, (a+(-a)=0)
• 곱셈의 역원: a의 역원은 1/a=a⁻¹ ,(a×(1/a)=1)