집합의 정의

한 번에 끝내는 컴퓨터 공학 & 인공지능 복수전공 초격차 패키지 Online. 강좌를 공부한 내용의 요약입니다.

set = a collection of distinct and well-defined things(or elements)

distinct: 서로 같지 않은

well-defined: doesn’t change from person to person

원소 나열법 Enumerating Elements(Roster Form)

• 어떤 원소들의 모음인지 한눈에 볼 수 있음
• 단 어떤 의미의 모음인지는 알기 어려움
• set = {el1, el2, …, el8}

 

조건 제시법 Set Builder

• 어떤 원소들의 모음인지 의미를 알 수 있음
• Set = {el | el’s condition}

집합의 표현

• Empty Sets(공집합)
  • 원소가 없는 집합으로 모든 집합의 부분집합이 될 수 있음
• Universal Sets(전체 집합)
  • “다루는 모든 대상을 포함하는 집합”으로 정의시, 러셀의 역설과 같은 모순이 일어나 인정하지 않는 집합이나
  • 고등 교과서에서 “주어진 집합에 대하여 그 부분집합을 생각할 때, 처음에 주어진 집합을 전체집합”으로 정의하여 해당 역설을 회피

Common Number Sets

• Natural Number(자연수) : ℕ = {1,2,3, …} = {x | (x는 자연수)}
• Whole Number : 𝕎 = {0, 1, 2, …} = {x | (x는 0 Ｖ x는 자연수)}
  • 자연수에 0이 추가
• Integers(정수) : ℤ = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} = {x | (x는 정수)}
  • whole number에 negative가 추가
• Rational Numbers(유리수) : ℚ = {1/2, 1/3, 2/3, 101/100, …} = {x | (x는 유리수)}
• Irrational Numbers(무리수) : 𝕀 = {𝝅, ℯ, √2, …} = {x | (x는 무리수)}
• Real Numbers(실수) : ℝ = {x | (x는 실수)} = {x | (x는 유리수 Ｖ x는 무리수)}
• Complex Numbers(복소수) : ℂ = {x | (x는 복소수)} = {a + j ∙b | (a, b는 실수)}